martes, 5 de marzo de 2013

Derivacion Numerica



La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.

Por definición la derivada de una función f(x) es: 

Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:

La aproximación de la derivada por este método entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:


La grafica siguiente presenta la diferencia entre las dos formas de obtener la derivada de una función  f en x= x0 ,
En la gráfica es evidente el error que existe al utilizar la expresión F(x0 + h) - F(x0)/h para evaluar la derivada o pendiente de f en x0.
una mejor alternativa para evaluar F'(x0) es la construccion de un polinomio de lagrange.

Con lo anterior aclarado se procede a la construcción del polinomio de Lagrage de primer orden y su término de error.:
donde
 es polinomio de primer orden definido por x0,x1.
El término  es un valor que está en función de x y se encuentra en el intervalo . Así, la función es ahora,

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada