martes, 5 de marzo de 2013

Metodos Iterarios



Métodos Iterarios
Un método iterativo trata de resolver un problema (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial.
Esta aproximación contrasta con los métodos directos, que tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de ecuaciones Ax=bencontrando la inversa de la matriz A).
Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucran un número grande de variables (a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste prohibitivo incluso con la potencia del mejor computador disponible

Método de Regula Falsi
El cálculo numérico, el método de la regula falsi (regla falsa) o falsa posición es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones lineales. El método combina el método de bisección y el método de la secante.
Este método sirve para encontrar la raíz o solución real de una ecuación. Al decir que encuentra un resultado hay que tomar en cuenta que no todas las ecuaciones tienen un solo resultado, y que no todas tienen resultado, por lo que hay que tener una idea de la forma de la curva de la ecuación antes de aplicar el método para que sea efectivo.
Procedimiento
Debemos considerar si la raíz de una ecuación está localizada más cerca de los extremos del intervalo.
El Método de Bisección, conocido también como de corte binario, de partición en dos intervalos iguales o método de Bolzano, es un método de búsqueda incremental donde el intervalo se divide siempre en dos. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del su intervalo dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.
Se busca una solución de la ecuación f(x) = 0, una raíz de f. Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos una raíz (véase el teorema de Bolzano). El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [akbk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
A partir de un intervalo [akbk] se calcula un punto interior ck:

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