Métodos para Sistemas de ecuaciones no lineales

Newton-Raphson Multivariable El metodo de Newton-Raphson modificado el cual se describe acontinuacion consiste en aplicar el metodo de Newton-Raphson multivariable dos veces(para el caso de un sistema de necuaciones no lineales con n incógnitas, se aplicara n veces), una para cada variable. Cada vez que se hace esto, se considera las otras variables fijas. Considerese de nuevo el sistema: Tomando los valores iniciales x0,y0, se calcula a partir del metodo de Newton-Raphson univariable un nuevo valor x1 de la forma siguiente: Ya teniendo f1(x0,y0) y df1/dx estos dos evaluados en x0,y0. Hay que observar que se a obtenido x1 a partir de f1 y los valores mas recientes de X y Y; x0,y0. Ahora emplearemos f2 y los valores mas recientes de X y Y; x1, y0 para calcular y1 De esta forma : Donde df2/dy se evalúa en x1,y0. Se obtiene ahora x1 y y1. con estos valores se calcula x2, después y2, y así sucesivamente. Este metodo converge a menudo si x0,y0 esta muy cerca de xnegada y ynegada, y requiere la evaluacion de solo 2n funciones por paso (cuatro para el caso de dos ecuaciones que se esta manejando). Hay que observar que se han empleado desplazamientos sucesivos, pero los desplazamientos simultaneos tambien son aplicables. En la aplicación de este metodo se pudo tomar f2 para evaluar x1 y f1, a fin de evaluar y1, asi: